Vyriešiť frac{6-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}

$$\frac{ 6- \sqrt{ 2 } }{ 4+ \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{13-5\sqrt{2}}{7}\approx 0,846990313$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{6-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 4. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

Odčítajte 2 z 16 a dostanete 14.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 6-\sqrt{2} každým členom výrazu 4-\sqrt{2}.

$$\frac{24-6\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

Skombinovaním -6\sqrt{2} a -4\sqrt{2} získate -10\sqrt{2}.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+2}{14}$$

Sčítaním 24 a 2 získate 26.

$$\frac{26-10\sqrt{2}}{14}$$