Vyriešiť 6/x=x-4/3-1/x

$$\frac{ 6 }{ x } = \frac{ x-4 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x, najmenším spoločným násobkom čísla x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Vynásobením 3 a 6 získate 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$x^{2}-4x-3-18=0$$

Odčítajte 18 z -3 a dostanete -21.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x, najmenším spoločným násobkom čísla x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Vynásobením 3 a 6 získate 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-4x=18+3$$

Sčítaním 18 a 3 získate 21.

$$x^{2}-4x=21$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Prirátajte 21 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-3$$