Vyriešiť 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Postup riešenia

Rozložte 72=6^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Preveďte menovateľa \frac{6}{6\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Vykráťte 6 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{8}{4\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Vykráťte 2\times 4 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Skombinovaním \frac{\sqrt{2}}{2} a \sqrt{2} získate \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$