Vyriešiť 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{50}{49} za a, -\frac{10}{49} za b a -\frac{24}{49} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Umocnite zlomok -\frac{10}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{200}{49} zlomkom -\frac{24}{49} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Prirátajte \frac{100}{2401} ku \frac{4800}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Opak čísla -\frac{10}{49} je \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{10}{49} ku \frac{10}{7} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Vydeľte číslo \frac{80}{49} zlomkom \frac{100}{49} tak, že číslo \frac{80}{49} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{10}{7} od zlomku \frac{10}{49} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Vydeľte číslo -\frac{60}{49} zlomkom \frac{100}{49} tak, že číslo -\frac{60}{49} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Prirátajte \frac{24}{49} ku obom stranám rovnice.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -\frac{24}{49} od seba samého bude 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Odčítajte číslo -\frac{24}{49} od čísla 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{50}{49}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Delenie číslom \frac{50}{49} ruší násobenie číslom \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Vydeľte číslo -\frac{10}{49} zlomkom \frac{50}{49} tak, že číslo -\frac{10}{49} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Vydeľte číslo \frac{24}{49} zlomkom \frac{50}{49} tak, že číslo \frac{24}{49} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{12}{25} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$