Vyriešiť frac{5-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=

$$\frac{ 5- \sqrt{ 2 } }{ 2- \sqrt{ 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6,121320344$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{5-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 5-\sqrt{2} každým členom výrazu 2+\sqrt{2}.

$$\frac{10+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Skombinovaním 5\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získate 3\sqrt{2}.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10+3\sqrt{2}-2}{2}$$

Odčítajte 2 z 10 a dostanete 8.

$$\frac{8+3\sqrt{2}}{2}$$