Vyriešiť 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 25 získate 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 65 a dostanete 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{5}{4} za a, -\frac{1}{2} za b a -4225 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo -5 číslom -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Opak čísla -\frac{1}{2} je \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{3\sqrt{9389}}{2} od čísla \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 25 získate 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 65 a dostanete 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Pridať položku 4225 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{4}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Delenie číslom \frac{5}{4} ruší násobenie číslom \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{2} zlomkom \frac{5}{4} tak, že číslo -\frac{1}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Vydeľte číslo 4225 zlomkom \frac{5}{4} tak, že číslo 4225 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Prirátajte 3380 ku \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$