Vyriešiť 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vynásobením 4x-3 a 4x-3 získate \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x-9 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -10 a 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -20x-10 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Skombinovaním 16x^{2} a -40x^{2} získate -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Sčítaním 9 a 10 získate 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Skombinovaním -24x^{2} a -24x^{2} získate -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Skombinovaním -24x a 6x získate -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Sčítaním 19 a 9 získate 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -48 za a, -18 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 192 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Prirátajte 324 ku 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Vydeľte číslo 18+10\sqrt{57} číslom -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{57} od čísla 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Vydeľte číslo 18-10\sqrt{57} číslom -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vynásobením 4x-3 a 4x-3 získate \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(4x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 12x-9 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odčítajte 24x^{2} z oboch strán.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -10 a 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -20x-10 a 2x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Skombinovaním 16x^{2} a -40x^{2} získate -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Sčítaním 9 a 10 získate 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Skombinovaním -24x^{2} a -24x^{2} získate -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Skombinovaním -24x a 6x získate -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Odčítajte 19 z oboch strán.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Odčítajte 19 z -9 a dostanete -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Vydeľte obe strany hodnotou -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Delenie číslom -48 ruší násobenie číslom -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{-48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{-48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Číslo \frac{3}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Prirátajte \frac{7}{12} ku \frac{9}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$