Vyriešiť 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Riešenie pre x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,20, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-20\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-20 a 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydeľte číslo 400 číslom 5 a dostanete 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získate 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-20 a 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Skombinovaním 400x a 160x získate 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odčítajte 3200 z -8000 a dostanete -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydeľte číslo 400 číslom 5 a dostanete 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získate 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Skombinovaním 560x a x\times 240 získate 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 11x a x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odčítajte 11x^{2} z oboch strán.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Pridať položku 220x na obidve snímky.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Skombinovaním 800x a 220x získate 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -11 za a, 1020 za b a -11200 za c.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Umocnite číslo 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslom -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Prirátajte 1040400 ku -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1020±740}{-22}, keď ± je plus. Prirátajte -1020 ku 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Vykráťte zlomok \frac{-280}{-22} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1020±740}{-22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 740 od čísla -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Vydeľte číslo -1760 číslom -22.

$$x=80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,20, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-20\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-20 a 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydeľte číslo 400 číslom 5 a dostanete 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 2 získate 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-20 a 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Skombinovaním 400x a 160x získate 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odčítajte 3200 z -8000 a dostanete -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vydeľte číslo 400 číslom 5 a dostanete 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Vynásobením 80 a 3 získate 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Skombinovaním 560x a x\times 240 získate 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 11x a x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odčítajte 11x^{2} z oboch strán.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Pridať položku 220x na obidve snímky.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Skombinovaním 800x a 220x získate 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Pridať položku 11200 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Vydeľte obe strany hodnotou -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Delenie číslom -11 ruší násobenie číslom -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Vydeľte číslo 1020 číslom -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Vydeľte číslo 11200 číslom -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Číslo -\frac{1020}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{510}{11}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{510}{11}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{510}{11} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Prirátajte -\frac{11200}{11} ku \frac{260100}{121} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Prirátajte \frac{510}{11} ku obom stranám rovnice.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$