Vyriešiť 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Postup riešenia

Menovateľ x+1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x+1>0 x+1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x+1 je kladný. Presuňte 1 na pravú stranu.

$$x>-1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x+1 pre x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-x-x<-4+1$$

Zlúčte podobné členy.

$$-2x<-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2. Vzhľadom na to, že hodnota -2 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>\frac{3}{2}$$

Zvážte x>-1 určenú vyššie. Výsledok zostane rovnaký.

$$x>\frac{3}{2}$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x+1 je záporný. Presuňte 1 na pravú stranu.

$$x<-1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x+1 pre x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$-x-x>-4+1$$

Zlúčte podobné členy.

$$-2x>-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2. Vzhľadom na to, že hodnota -2 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{3}{2}$$

Zvážte x<-1 určenú vyššie.

$$x<-1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$