Vyriešiť 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 5x a 10 je 10x. Vynásobte číslo \frac{4}{5x} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{10} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Keďže \frac{4\times 2}{10x} a \frac{x}{10x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Odčítajte \frac{3}{2x} z oboch strán.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 10x a 2x je 10x. Vynásobte číslo \frac{3}{2x} číslom \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Keďže \frac{8+x}{10x} a \frac{3\times 5}{10x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Vynásobiť vo výraze 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Ak chcete mať podiel záporné, x-7 a 10x musí byť protiľahlom. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-7 kladný a výraz 10x záporný.

$$x-7>0 10x<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz 10x kladný a výraz x-7 záporný.

$$10x>0 x-7<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(0,7\right)$$