Vyriešiť 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{5}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 36 získate 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 5 a 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 5 za b a -144 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Prirátajte 25 ku 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Vydeľte číslo -5+5\sqrt{577} číslom 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{577} od čísla -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Vydeľte číslo -5-5\sqrt{577} číslom 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{5}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Vynásobením 4 a 36 získate 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 5 a 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Číslo \frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{144}{25} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$