Vyriešiť 4/4-sqrt{3}

$$\frac{ 4 }{ 4- \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 1,763707941$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{4}{4-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 4. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{4\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odčítajte 3 z 16 a dostanete 13.

$$\frac{4\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 4+\sqrt{3}.

$$\frac{16+4\sqrt{3}}{13}$$