Vyriešiť 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+3 a x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2-2x a x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Skombinovaním 3x a -2x získate x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 9x-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Skombinovaním x a -9x získate -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{7} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+3 a x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2-2x a x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Skombinovaním 3x a -2x získate x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 9x-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Skombinovaním x a -9x získate -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-8x=-9$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Prirátajte -9 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$