Vyriešiť 32500/113+32500/113^2+32500/113^3+32500/113^4+frac{32500}{113^5}-110000

$$\frac{ 32500 }{ 113 } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 2 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 3 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 4 } } + \frac{ 32500 }{ { 113 }^{ 5 } } -110000$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}\approx -109709,821428587$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 113 a dostanete 12769.

$$\frac{32500}{113}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 113 a 12769 je 12769. Previesť čísla \frac{32500}{113} a \frac{32500}{12769} na zlomky s menovateľom 12769.

$$\frac{3672500}{12769}+\frac{32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Keďže \frac{3672500}{12769} a \frac{32500}{12769} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3672500+32500}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Sčítaním 3672500 a 32500 získate 3705000.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{113^{3}}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 113 a dostanete 1442897.

$$\frac{3705000}{12769}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 12769 a 1442897 je 1442897. Previesť čísla \frac{3705000}{12769} a \frac{32500}{1442897} na zlomky s menovateľom 1442897.

$$\frac{418665000}{1442897}+\frac{32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Keďže \frac{418665000}{1442897} a \frac{32500}{1442897} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{418665000+32500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Sčítaním 418665000 a 32500 získate 418697500.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{113^{4}}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Vypočítajte 4 ako mocninu čísla 113 a dostanete 163047361.

$$\frac{418697500}{1442897}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 1442897 a 163047361 je 163047361. Previesť čísla \frac{418697500}{1442897} a \frac{32500}{163047361} na zlomky s menovateľom 163047361.

$$\frac{47312817500}{163047361}+\frac{32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Keďže \frac{47312817500}{163047361} a \frac{32500}{163047361} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{47312817500+32500}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Sčítaním 47312817500 a 32500 získate 47312850000.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{113^{5}}-110000$$

Vypočítajte 5 ako mocninu čísla 113 a dostanete 18424351793.

$$\frac{47312850000}{163047361}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 163047361 a 18424351793 je 18424351793. Previesť čísla \frac{47312850000}{163047361} a \frac{32500}{18424351793} na zlomky s menovateľom 18424351793.

$$\frac{5346352050000}{18424351793}+\frac{32500}{18424351793}-110000$$

Keďže \frac{5346352050000}{18424351793} a \frac{32500}{18424351793} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{5346352050000+32500}{18424351793}-110000$$

Sčítaním 5346352050000 a 32500 získate 5346352082500.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-110000$$

Konvertovať 110000 na zlomok \frac{2026678697230000}{18424351793}.

$$\frac{5346352082500}{18424351793}-\frac{2026678697230000}{18424351793}$$

Keďže \frac{5346352082500}{18424351793} a \frac{2026678697230000}{18424351793} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5346352082500-2026678697230000}{18424351793}$$

Odčítajte 2026678697230000 z 5346352082500 a dostanete -2021332345147500.

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{2021332345147500}{18424351793} = -109709\frac{15134289263}{18424351793} = -109709,82142858718$$