Vyriešiť 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+3x+2 a 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odčítajte 45x z oboch strán.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Skombinovaním -x a -45x získate -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Odčítajte 30 z 3 a dostanete -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -15 za a, -46 za b a -27 za c.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Umocnite číslo -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslom -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Prirátajte 2116 ku -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Opak čísla -46 je 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, keď ± je plus. Prirátajte 46 ku 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Vydeľte číslo 46+4\sqrt{31} číslom -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{31} od čísla 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Vydeľte číslo 46-4\sqrt{31} číslom -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+3x+2 a 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Odčítajte 15x^{2} z oboch strán.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Odčítajte 45x z oboch strán.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Skombinovaním -x a -45x získate -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Odčítajte 3 z 30 a dostanete 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Delenie číslom -15 ruší násobenie číslom -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Vydeľte číslo -46 číslom -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Vykráťte zlomok \frac{27}{-15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Číslo \frac{46}{15}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{23}{15}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{23}{15}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{23}{15} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Prirátajte -\frac{9}{5} ku \frac{529}{225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Rozložte x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Odčítajte hodnotu \frac{23}{15} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$