Vyriešiť 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Skombinovaním -8x a 4x získate -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Skombinovaním -10x a 8x získate -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Skombinovaním -4x a 2x získate -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -2 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{33} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{33} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Skombinovaním -8x a 4x získate -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Skombinovaním -10x a 8x získate -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Skombinovaním -4x a 2x získate -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -2.

$$x^{2}+x=8$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 8 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$