Vyriešiť 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 3x a 3x získate 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4x+4 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$6x+4x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 3x a 3x získate 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4x+4 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$6x+4x^{2}=4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 1 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$