Vyriešiť 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Vyhodnotiť

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{3}{2-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{3}+1} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{3}. Umocnite číslo 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Vydeľte číslo 4\left(\sqrt{3}-1\right) číslom 2 a dostanete 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Skombinovaním 3\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získate 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4+5\sqrt{3}$$