Vyriešiť 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získate 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sčítaním 2625 a \frac{3}{2} získate \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získate 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získate 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odčítajte 600 z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Vynásobením 10506 a 1 získate 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Skombinovaním 50x a 10506x získate 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+25 a -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Skombinovaním 10556x a -600x získate 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 9956 za b a -15000 za c.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Prirátajte 99121936 ku 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9956 ku 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydeľte číslo -9956+4\sqrt{6202621} číslom 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6202621} od čísla -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydeľte číslo -9956-4\sqrt{6202621} číslom 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získate 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sčítaním 2625 a \frac{3}{2} získate \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získate 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získate 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Zmeňte poradie členov.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Vynásobením 10506 a 1 získate 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Skombinovaním 50x a 10506x získate 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 600 a x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odčítajte 600x z oboch strán.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Skombinovaním 10556x a -600x získate 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Vydeľte číslo 9956 číslom 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Vydeľte číslo 15000 číslom 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Číslo 4978, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2489. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2489. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Umocnite číslo 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Prirátajte 7500 ku 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Rozložte x^{2}+4978x+6195121 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Zjednodušte.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odčítajte hodnotu 2489 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získate 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sčítaním 2625 a \frac{3}{2} získate \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získate 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získate 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odčítajte 600 z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Vynásobením 10506 a 1 získate 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Skombinovaním 50x a 10506x získate 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+25 a -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Skombinovaním 10556x a -600x získate 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 9956 za b a -15000 za c.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Prirátajte 99121936 ku 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -9956 ku 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydeľte číslo -9956+4\sqrt{6202621} číslom 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6202621} od čísla -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Vydeľte číslo -9956-4\sqrt{6202621} číslom 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x, najmenším spoločným násobkom čísla 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{3}{2} získate 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Sčítaním 2625 a \frac{3}{2} získate \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 4 a \frac{5253}{2} získate 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a 300 získate 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Zmeňte poradie členov.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Premenná x sa nemôže rovnať -25, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Vynásobením 10506 a 1 získate 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Skombinovaním 50x a 10506x získate 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 600 a x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odčítajte 600x z oboch strán.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Skombinovaním 10556x a -600x získate 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Vydeľte číslo 9956 číslom 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Vydeľte číslo 15000 číslom 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Číslo 4978, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2489. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2489. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Umocnite číslo 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Prirátajte 7500 ku 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Rozložte x^{2}+4978x+6195121 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Zjednodušte.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odčítajte hodnotu 2489 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$