Vyriešiť 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odčítajte 6 z 6 a dostanete 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$