Vyriešiť 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvážte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvážte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvážte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Sčítaním -4 a 1 získate -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$