Vyriešiť 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Riešenie pre n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3n^{3}, najmenším spoločným násobkom čísla n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Skombinovaním -4n a n\times 2 získate -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}-2n=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -9 za c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{10} číslom 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{10} číslom 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3n^{3}, najmenším spoločným násobkom čísla n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Skombinovaním -4n a n\times 2 získate -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}-2n=9$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Prirátajte 9 ku 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Rozložte n^{2}-2n+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$