Vyriešiť 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 2 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{19} číslom -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{19} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$