Vyriešiť 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+30 a 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+60 a x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x-48 a 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x-144 a x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a 18x^{2} získate 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 60x a -144x získate -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sčítaním 30 a 1 získate 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x-40 a 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 31x^{2}-93x-1240, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 30x^{2} a -31x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním -84x a 93x získate 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 30 a x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 30x-240 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Odčítajte 30x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Skombinovaním -x^{2} a -30x^{2} získate -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Pridať položku 90x na obidve snímky.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Skombinovaním 9x a 90x získate 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Pridať položku 1200 na obidve snímky.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Sčítaním 1240 a 1200 získate 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -31 za a, 99 za b a 2440 za c.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Umocnite číslo 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo 124 číslom 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Prirátajte 9801 ku 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, keď ± je plus. Prirátajte -99 ku \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Vydeľte číslo -99+\sqrt{312361} číslom -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{312361} od čísla -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Vydeľte číslo -99-\sqrt{312361} číslom -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+30 a 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+60 a x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x-48 a 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x-144 a x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a 18x^{2} získate 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 60x a -144x získate -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sčítaním 30 a 1 získate 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x-40 a 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 31x^{2}-93x-1240, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním 30x^{2} a -31x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skombinovaním -84x a 93x získate 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 30 a x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 30x-240 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Odčítajte 30x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Skombinovaním -x^{2} a -30x^{2} získate -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Pridať položku 90x na obidve snímky.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Skombinovaním 9x a 90x získate 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Odčítajte 1240 z oboch strán.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Odčítajte 1240 z -1200 a dostanete -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Vydeľte obe strany hodnotou -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Delenie číslom -31 ruší násobenie číslom -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Vydeľte číslo 99 číslom -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Vydeľte číslo -2440 číslom -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Číslo -\frac{99}{31}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{99}{62}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{99}{62}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{99}{62} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Prirátajte \frac{2440}{31} ku \frac{9801}{3844} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Rozložte x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Prirátajte \frac{99}{62} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$