Vyriešiť 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+30 a 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+60 a x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x-48 a 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x-144 a x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a 18x^{2} získate 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Skombinovaním 60x a -144x získate -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sčítaním 30 a 1 získate 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x-40 a 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odčítajte 31x^{2} z oboch strán.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Skombinovaním 30x^{2} a -31x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Pridať položku 93x na obidve snímky.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Skombinovaním -84x a 93x získate 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Pridať položku 1240 na obidve snímky.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 9 za b a 1240 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 81 ku 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±71}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Vydeľte číslo 62 číslom -2.

$$x=-31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±71}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 71 od čísla -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom -2.

$$x=40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-31 x=40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,8, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x+30 a 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12x+60 a x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x-48 a 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x-144 a x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Skombinovaním 12x^{2} a 18x^{2} získate 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Skombinovaním 60x a -144x získate -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získate 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Sčítaním 30 a 1 získate 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-8 a x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x-40 a 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odčítajte 31x^{2} z oboch strán.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Skombinovaním 30x^{2} a -31x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Pridať položku 93x na obidve snímky.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Skombinovaním -84x a 93x získate 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Vydeľte číslo -1240 číslom -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 1240 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=40 x=-31$$