Vyriešiť 2x/2+4/2x+12

$$\frac{ 2x }{ 2 } + \frac{ 4 }{ 2x+12 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vykráťte 2 a 2.

$$x+\frac{4}{2x+12}$$

Rozložte 2x+12 na faktory.

$$x+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)}$$

Keďže \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} a \frac{4}{2\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \sqrt{7}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\sqrt{7}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Opak čísla -\sqrt{7} je \sqrt{7}.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-\sqrt{7}+3 každým členom výrazu x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Skombinovaním x\sqrt{7} a -\sqrt{7}x získate 0.

$$\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Skombinovaním 3x a 3x získate 6x.

$$\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6}$$

Skombinovaním -3\sqrt{7} a 3\sqrt{7} získate 0.

$$\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6}$$

Sčítaním -7 a 9 získate 2.

$$\frac{x^{2}+6x+2}{x+6}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Vykráťte 2 a 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2x+12})$$

Rozložte 2x+12 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)}+\frac{4}{2\left(x+6\right)})$$

Keďže \frac{x\times 2\left(x+6\right)}{2\left(x+6\right)} a \frac{4}{2\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2\left(x+6\right)+4}{2\left(x+6\right)})$$

Vynásobiť vo výraze x\times 2\left(x+6\right)+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)})$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2x^{2}+12x+4}{2\left(x+6\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{2\left(x+6\right)})$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\left(\sqrt{7}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu \sqrt{7}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Opak čísla -3 je 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-3\right)\right)}{x+6})$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu -\sqrt{7}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}\right)-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Opak čísla -\sqrt{7} je \sqrt{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}-\left(-3\right)\right)}{x+6})$$

Opak čísla -3 je 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-\sqrt{7}+3\right)\left(x+\sqrt{7}+3\right)}{x+6})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-\sqrt{7}+3 každým členom výrazu x+\sqrt{7}+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x\sqrt{7}+3x-\sqrt{7}x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Skombinovaním x\sqrt{7} a -\sqrt{7}x získate 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Druhá mocnina \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+3x-7-3\sqrt{7}+3x+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Skombinovaním 3x a 3x získate 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7-3\sqrt{7}+3\sqrt{7}+9}{x+6})$$

Skombinovaním -3\sqrt{7} a 3\sqrt{7} získate 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x-7+9}{x+6})$$

Sčítaním -7 a 9 získate 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+6x+2}{x+6})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+6x^{1}+2)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{2-1}+6x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}+6x^{0}\right)-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}+6 číslom 2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+6x^{1}+2 číslom x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 6x^{0}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+6x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2x^{1+1}+6x^{1}+6\times 2x^{1}+6\times 6x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2x^{2}+6x^{1}+12x^{1}+36x^{0}-\left(x^{2}+6x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{x^{2}+12x^{1}+34x^{0}}{\left(x^{1}+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34x^{0}}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+12x+34\times 1}{\left(x+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}+12x+34}{\left(x+6\right)^{2}}$$