Vyriešiť 28/48*0.025+24.5/50*0.025+x/48+52*0.05+8/10*0.15+frac{15}{30}*0.75>0.5

$$\frac{ 28 }{ 48 } \times 0.025+ \frac{ 24.5 }{ 50 } \times 0.025+ \frac{ x }{ 48+52 } \times 0.05+ \frac{ 8 }{ 10 } \times 0.15+ \frac{ 15 }{ 30 } \times 0.75 > 0.5$$

Riešenie pre x

$$x>-\frac{131}{3}$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{28}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{7}{12}\times 0.025+\frac{24.5}{50}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.025 na zlomok \frac{25}{1000}. Vykráťte zlomok \frac{25}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$\frac{7}{12}\times \frac{1}{40}+\frac{24.5}{50}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{7}{12} číslom \frac{1}{40} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{7\times 1}{12\times 40}+\frac{24.5}{50}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{7\times 1}{12\times 40}.

$$\frac{7}{480}+\frac{24.5}{50}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Rozšírte hodnotu \frac{24.5}{50} vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 10.

$$\frac{7}{480}+\frac{245}{500}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{245}{500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{7}{480}+\frac{49}{100}\times 0.025+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.025 na zlomok \frac{25}{1000}. Vykráťte zlomok \frac{25}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$\frac{7}{480}+\frac{49}{100}\times \frac{1}{40}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{49}{100} číslom \frac{1}{40} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{7}{480}+\frac{49\times 1}{100\times 40}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{49\times 1}{100\times 40}.

$$\frac{7}{480}+\frac{49}{4000}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 480 a 4000 je 12000. Previesť čísla \frac{7}{480} a \frac{49}{4000} na zlomky s menovateľom 12000.

$$\frac{175}{12000}+\frac{147}{12000}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Keďže \frac{175}{12000} a \frac{147}{12000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{175+147}{12000}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 175 a 147 získate 322.

$$\frac{322}{12000}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{322}{12000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{48+52}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 48 a 52 získate 100.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{8}{10}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{4}{5}\times 0.15+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.15 na zlomok \frac{15}{100}. Vykráťte zlomok \frac{15}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{4}{5}\times \frac{3}{20}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{4}{5} číslom \frac{3}{20} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{4\times 3}{5\times 20}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{4\times 3}{5\times 20}.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{12}{100}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{3}{25}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6000 a 25 je 6000. Previesť čísla \frac{161}{6000} a \frac{3}{25} na zlomky s menovateľom 6000.

$$\frac{161}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{720}{6000}+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Keďže \frac{161}{6000} a \frac{720}{6000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{161+720}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Sčítaním 161 a 720 získate 881.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{15}{30}\times 0.75>0.5$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 15.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{1}{2}\times 0.75>0.5$$

Konvertovať desatinné číslo 0.75 na zlomok \frac{75}{100}. Vykráťte zlomok \frac{75}{100} na základný tvar extrakciou a elimináciou 25.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}>0.5$$

Vynásobiť číslo \frac{1}{2} číslom \frac{3}{4} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{1\times 3}{2\times 4}>0.5$$

Vynásobiť v zlomku \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{3}{8}>0.5$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 6000 a 8 je 6000. Previesť čísla \frac{881}{6000} a \frac{3}{8} na zlomky s menovateľom 6000.

$$\frac{881}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05+\frac{2250}{6000}>0.5$$

Keďže \frac{881}{6000} a \frac{2250}{6000} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{881+2250}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05>0.5$$

Sčítaním 881 a 2250 získate 3131.

$$\frac{3131}{6000}+\frac{x}{100}\times 0.05>0.5$$

Odčítajte \frac{3131}{6000} z oboch strán.

$$\frac{x}{100}\times 0.05>0.5-\frac{3131}{6000}$$

Konvertovať desatinné číslo 0.5 na zlomok \frac{5}{10}. Vykráťte zlomok \frac{5}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$\frac{x}{100}\times 0.05>\frac{1}{2}-\frac{3131}{6000}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 6000 je 6000. Previesť čísla \frac{1}{2} a \frac{3131}{6000} na zlomky s menovateľom 6000.

$$\frac{x}{100}\times 0.05>\frac{3000}{6000}-\frac{3131}{6000}$$

Keďže \frac{3000}{6000} a \frac{3131}{6000} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x}{100}\times 0.05>\frac{3000-3131}{6000}$$

Odčítajte 3131 z 3000 a dostanete -131.

$$\frac{x}{100}\times 0.05>-\frac{131}{6000}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 0.05. Vzhľadom na to, že pre 0.05 platí >0, smer znaku nerovnosti sa nezmení.

$$\frac{x}{100}>\frac{-\frac{131}{6000}}{0.05}$$

Vyjadriť \frac{-\frac{131}{6000}}{0.05} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{x}{100}>\frac{-131}{6000\times 0.05}$$

Vynásobením 6000 a 0.05 získate 300.

$$\frac{x}{100}>\frac{-131}{300}$$

Zlomok \frac{-131}{300} možno prepísať do podoby -\frac{131}{300} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{x}{100}>-\frac{131}{300}$$

Vynásobte obe strany hodnotou 100. Vzhľadom na to, že pre 100 platí >0, smer znaku nerovnosti sa nezmení.

$$x>-\frac{131}{300}\times 100$$

Vyjadriť -\frac{131}{300}\times 100 vo formáte jediného zlomku.

$$x>\frac{-131\times 100}{300}$$

Vynásobením -131 a 100 získate -13100.

$$x>\frac{-13100}{300}$$

Vykráťte zlomok \frac{-13100}{300} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$x>-\frac{131}{3}$$