Vyriešiť 27/x=20/x-3-10

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4,219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1,919609096$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x a -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Skombinovaním x\times 20 a 30x získate 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Odčítajte 50x z oboch strán.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Skombinovaním 27x a -50x získate -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Pridať položku 10x^{2} na obidve snímky.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-23x-81=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -23 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -81.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

Prirátajte 529 ku 3240.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku \sqrt{3769}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{3769} od čísla 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 27.

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-3x a -10.

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

Skombinovaním x\times 20 a 30x získate 50x.

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

Odčítajte 50x z oboch strán.

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

Skombinovaním 27x a -50x získate -23x.

$$-23x-81=-10x^{2}$$

Pridať položku 10x^{2} na obidve snímky.

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

Pridať položku 81 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-23x+10x^{2}=81$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-23x=81$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

Číslo -\frac{23}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{23}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

Prirátajte \frac{81}{10} ku \frac{529}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

Prirátajte \frac{23}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$