Vyriešiť 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Postup riešenia

Sčítaním 25 a 10 získate 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Rozložte 300=10^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 25i\sqrt{3} a 10i\sqrt{3} získate 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 35 a dostanete 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 35i a dostanete -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Vynásobením -1225 a 3 získate -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Vynásobením -1 a -3675 získate 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Sčítaním 1225 a 3675 získate 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Vydeľte číslo 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) číslom 4900 a dostanete \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{12}{245} a 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vyjadriť \frac{12}{245}\times 35 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením 12 a 35 získate 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vykráťte zlomok \frac{420}{245} na základný tvar extrakciou a elimináciou 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{12}{245} a -35i získate -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Skutočná časť

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$