Vyriešiť 240/1+2i

$$\frac{ 240 }{ 1+2i }$$

Vyhodnotiť

$$48-96i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-2i.

$$\frac{240\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{240\left(1-2i\right)}{5}$$

Vynásobte číslo 240 číslom 1-2i.

$$\frac{240\times 1+240\times \left(-2i\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 240\times 1+240\times \left(-2i\right).

$$\frac{240-480i}{5}$$

Vydeľte číslo 240-480i číslom 5 a dostanete 48-96i.

$$48-96i$$

Skutočná časť

$$48$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{240}{1+2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-2i.

$$Re(\frac{240\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{240\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{240\left(1-2i\right)}{5})$$

Vynásobte číslo 240 číslom 1-2i.

$$Re(\frac{240\times 1+240\times \left(-2i\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 240\times 1+240\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{240-480i}{5})$$

Vydeľte číslo 240-480i číslom 5 a dostanete 48-96i.

$$Re(48-96i)$$

Skutočnou súčasťou čísla 48-96i je 48.

$$48$$