Vyriešiť 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a 2x^{3}-12x^{2}+9x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{3}+6x a x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odčítajte 2x^{4} z oboch strán.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Skombinovaním 2x^{4} a -2x^{4} získate 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pridať položku 6x^{3} na obidve snímky.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Skombinovaním -6x^{3} a 6x^{3} získate 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Skombinovaním -27x^{2} a -6x^{2} získate -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Pridať položku 18x na obidve snímky.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Skombinovaním 27x a 18x získate 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a 2x^{3}-12x^{2}+9x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{3}+6x a x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odčítajte 2x^{4} z oboch strán.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Skombinovaním 2x^{4} a -2x^{4} získate 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pridať položku 6x^{3} na obidve snímky.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Skombinovaním -6x^{3} a 6x^{3} získate 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Skombinovaním -27x^{2} a -6x^{2} získate -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Pridať položku 18x na obidve snímky.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Skombinovaním 27x a 18x získate 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -33 za a, 45 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±45}{-66}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -66.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±45}{-66}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 45 od čísla -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Vykráťte zlomok \frac{-90}{-66} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a 2x^{3}-12x^{2}+9x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{3}+6x a x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Odčítajte 2x^{4} z oboch strán.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Skombinovaním 2x^{4} a -2x^{4} získate 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Pridať položku 6x^{3} na obidve snímky.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Skombinovaním -6x^{3} a 6x^{3} získate 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Skombinovaním -27x^{2} a -6x^{2} získate -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Pridať položku 18x na obidve snímky.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Skombinovaním 27x a 18x získate 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Delenie číslom -33 ruší násobenie číslom -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Vykráťte zlomok \frac{45}{-33} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Číslo -\frac{15}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{22}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{22}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{22} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Rozložte x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Prirátajte \frac{15}{22} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=\frac{15}{11}$$