Vyriešiť frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 54 } +8 \sqrt{ 6 } }{ 6 \sqrt{ 12 } -5 \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Postup riešenia

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 6\sqrt{6} a 8\sqrt{6} získate 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 12\sqrt{3} a -5\sqrt{3} získate 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Vykráťte 7 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Vykráťte 3 a 3.

$$2\sqrt{2}$$