Vyriešiť frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }{ 2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}\approx 0,39450114$$

Postup riešenia

Skombinovaním 2\sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{9}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2\sqrt{3}-\sqrt{2} a \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\times 3-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{6-\sqrt{6}}{9}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\sqrt{6} {(\sqrt{6} - 1)}}{9} = 0,3945011396907579$$