Vyriešiť frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Vyhodnotiť

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Zvážte \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Vynásobením 4 a 6 získate 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Odčítajte 24 z 25 a dostanete 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2\sqrt{2} a 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$