Vyriešiť 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať -2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získate -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=1 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}-3x+4 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získate -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Vynásobením 3 a -\frac{1}{3} získate -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-4$$