Vyriešiť 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Odčítajte 5 z 2 a dostanete -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -4.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±5}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2x a x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Skombinovaním -2x a -5x získate -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Odčítajte 2 z 5 a dostanete 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$