Vyriešiť 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 6x^{2}-7x+2 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{7}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{49}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Prirátajte \frac{7}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$