Riešenie pre x
x=\frac{1}{2}=0,5
x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.
6x^{2}+2=7x
Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Odčítajte 7x z oboch strán.
6x^{2}-7x+2=0
Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.
a+b=-7 ab=6\times 2=12
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-4 b=-3
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.
\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)
Zapíšte 6x^{2}-7x+2 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).
2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)
Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.
\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)
Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a 2x-1=0.
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.
6x^{2}+2=7x
Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Odčítajte 7x z oboch strán.
6x^{2}-7x+2=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -7 za b a 2 za c.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
Umocnite číslo -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -4 číslom 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -24 číslom 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}
Prirátajte 49 ku -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.
x=\frac{7±1}{2\times 6}
Opak čísla -7 je 7.
x=\frac{7±1}{12}
Vynásobte číslo 2 číslom 6.
x=\frac{8}{12}
Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.
x=\frac{2}{3}
Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.
x=\frac{6}{12}
Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.
x=\frac{1}{2}
Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(5x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,5x^{2}+1.
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}+1 a 2.
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 4x+7.
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.
6x^{2}+2=7x
Skombinovaním 10x^{2} a -4x^{2} získate 6x^{2}.
6x^{2}+2-7x=0
Odčítajte 7x z oboch strán.
6x^{2}-7x=-2
Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}
Vydeľte obe strany hodnotou 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}
Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}
Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Číslo -\frac{7}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}
Umocnite zlomok -\frac{7}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}
Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{49}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}
Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}
Zjednodušte.
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
Prirátajte \frac{7}{12} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}