Vyriešiť 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2}{5-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 5. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Odčítajte 3 z 25 a dostanete 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Vydeľte číslo 2\left(5+\sqrt{3}\right) číslom 22 a dostanete \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{11} a 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{11} a 5 získate \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$