Vyriešiť 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2}{5-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 5. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Odčítajte 2 z 25 a dostanete 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$