Vyriešiť 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 30x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 12x a 4x získate 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 16x a -2x získate 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 14 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 196 ku 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14+2\sqrt{57} číslom -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{57} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14-2\sqrt{57} číslom -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 30x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+4 a 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 12x a 4x získate 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 16x a -2x získate 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$14x-x^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Prirátajte 8 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Zjednodušte.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$