Vyriešiť 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-x-2 a 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Odčítajte x^{2}\times 3 z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2}\times 3 získate -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{3} číslom -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{3} číslom -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-x-2 a 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Odčítajte x^{2}\times 3 z oboch strán.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2}\times 3 získate -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-x^{2}-2x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Prirátajte -4 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$