Vyriešiť 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2}{\sqrt{7}+5} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{7}. Umocnite číslo 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odčítajte 25 z 7 a dostanete -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Vydeľte číslo 2\left(\sqrt{7}-5\right) číslom -18 a dostanete -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{9} a \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Vyjadriť -\frac{1}{9}\left(-5\right) vo formáte jediného zlomku.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Vynásobením -1 a -5 získate 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$