Vyriešiť 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Zvážte 81x^{8}-10000y^{4}. Zapíšte 81x^{8}-10000y^{4} ako výraz \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Zvážte 9x^{4}-100y^{2}. Zapíšte 9x^{4}-100y^{2} ako výraz \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Vyhodnotiť

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 625 a 81 je 50625. Vynásobte číslo \frac{16x^{8}}{625} číslom \frac{81}{81}. Vynásobte číslo \frac{256y^{4}}{81} číslom \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Keďže \frac{81\times 16x^{8}}{50625} a \frac{625\times 256y^{4}}{50625} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Vynásobiť vo výraze 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$