Vyriešiť 12left(50+left(12-1right)5right)/2+47=yleft(80+left(y-1right)5right)/2+37

$$\frac{ 12 \left( 50+ \left( 12-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +47 = \frac{ y \left( 80+ \left( y-1 \right) 5 \right) }{ 2 } +37$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{\sqrt{1249} - 15}{2} \approx 10,170597047$$

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}\approx -25,170597047$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Odčítajte 1 z 12 a dostanete 11.

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Vynásobením 11 a 5 získate 55.

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Sčítaním 50 a 55 získate 105.

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Vynásobením 12 a 105 získate 1260.

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Sčítaním 1260 a 94 získate 1354.

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y-1 a 5.

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

Odčítajte 5 z 80 a dostanete 75.

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a 75+5y.

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

Odčítajte 1354 z oboch strán.

$$75y+5y^{2}+74-1354=0$$

Odčítajte 1354 z 74 a dostanete -1280.

$$75y+5y^{2}-1280=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5y^{2}+75y-1280=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 75 za b a -1280 za c.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 5\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-20\left(-1280\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -1280.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+25600}}{2\times 5}$$

Prirátajte 5625 ku 25600.

$$y=\frac{-75±\sqrt{31225}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 31225.

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -75 ku 5\sqrt{1249}.

$$y=\frac{5\sqrt{1249}-75}{10}$$

Vydeľte číslo -75+5\sqrt{1249} číslom 10.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-75±5\sqrt{1249}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{1249} od čísla -75.

$$y=\frac{-5\sqrt{1249}-75}{10}$$

Vydeľte číslo -75-5\sqrt{1249} číslom 10.

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$12\left(50+\left(12-1\right)\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Odčítajte 1 z 12 a dostanete 11.

$$12\left(50+11\times 5\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Vynásobením 11 a 5 získate 55.

$$12\left(50+55\right)+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Sčítaním 50 a 55 získate 105.

$$12\times 105+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Vynásobením 12 a 105 získate 1260.

$$1260+94=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Sčítaním 1260 a 94 získate 1354.

$$1354=y\left(80+\left(y-1\right)\times 5\right)+74$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y-1 a 5.

$$1354=y\left(80+5y-5\right)+74$$

Odčítajte 5 z 80 a dostanete 75.

$$1354=y\left(75+5y\right)+74$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y a 75+5y.

$$1354=75y+5y^{2}+74$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$75y+5y^{2}+74=1354$$

Odčítajte 74 z oboch strán.

$$75y+5y^{2}=1354-74$$

Odčítajte 74 z 1354 a dostanete 1280.

$$75y+5y^{2}=1280$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+75y=1280$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5y^{2}+75y}{5}=\frac{1280}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$y^{2}+\frac{75}{5}y=\frac{1280}{5}$$

Vydeľte číslo 75 číslom 5.

$$y^{2}+15y=\frac{1280}{5}$$

Vydeľte číslo 1280 číslom 5.

$$y^{2}+15y=256$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+15y+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=256+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=256+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 256 ku \frac{225}{4}.

$$y^{2}+15y+\frac{225}{4}=\frac{1249}{4}$$

Rozložte y^{2}+15y+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1249}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1249}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{1249}}{2} y+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{1249}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{2} y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{2}$$