Vyriešiť 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4}{x}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}+2x na faktory.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+2\right) a x je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslom \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Keďže \frac{12}{x\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Vynásobiť vo výraze 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+2\right) a x+2 je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{6}{x+2} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Keďže \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} a \frac{6x}{x\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Vykráťte x+2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{4}{x}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Rozložte x^{2}+2x na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+2\right) a x je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslom \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Keďže \frac{12}{x\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Vynásobiť vo výraze 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+2\right) a x+2 je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{6}{x+2} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Keďže \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} a \frac{6x}{x\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Vykráťte x+2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Derivát ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$-4x^{-2}$$