Vyriešiť 10x-2/4-5x>5

$$\frac{ 10x-2 }{ 4-5x } > 5$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Postup riešenia

Menovateľ 4-5x nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$4-5x>0 4-5x<0$$

Zvážte prípad, keď výraz 4-5x je kladný. Presuňte 4 na pravú stranu.

$$-5x>-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5. Vzhľadom na to, že hodnota -5 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{4}{5}$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú 4-5x pre 4-5x>0.

$$10x-2>5\left(4-5x\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$10x-2>20-25x$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$10x+25x>2+20$$

Zlúčte podobné členy.

$$35x>22$$

Vydeľte obe strany hodnotou 35. Keďže 35 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x>\frac{22}{35}$$

Zvážte x<\frac{4}{5} určenú vyššie.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz 4-5x je záporný. Presuňte 4 na pravú stranu.

$$-5x<-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5. Vzhľadom na to, že hodnota -5 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>\frac{4}{5}$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú 4-5x pre 4-5x<0.

$$10x-2<5\left(4-5x\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$10x-2<20-25x$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$10x+25x<2+20$$

Zlúčte podobné členy.

$$35x<22$$

Vydeľte obe strany hodnotou 35. Keďže 35 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x<\frac{22}{35}$$

Zvážte x>\frac{4}{5} určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$