Vyriešiť 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Postup riešenia

Vykráťte zlomok \frac{500}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Vydeľte číslo 2500 zlomkom \frac{2017}{2} tak, že číslo 2500 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Vyjadriť 2500\times \frac{2}{2017} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Vynásobením 2500 a 2 získate 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 18 a 2017 je 36306. Previesť čísla \frac{125}{18} a \frac{5000}{2017} na zlomky s menovateľom 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Keďže \frac{252125}{36306} a \frac{90000}{36306} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Sčítaním 252125 a 90000 získate 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{342125}{36306}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Rozložte 342125=5^{2}\times 13685 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 13685} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Rozložte 36306=3^{2}\times 4034 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 4034} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{4034} je 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Ak chcete \sqrt{13685} vynásobte a \sqrt{4034}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Vynásobením 3 a 4034 získate 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Vydeľte číslo 1000 zlomkom \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} tak, že číslo 1000 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Preveďte menovateľa \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{55205290} je 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Vynásobením 200 a 12102 získate 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Vydeľte číslo 2420400\sqrt{55205290} číslom 55205290 a dostanete \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$