Vyriešiť frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Riešenie pre x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Preveďte menovateľa \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Zvážte \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 100\sqrt{3} a 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Vynásobením 100 a 3 získate 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 100\sqrt{3}+300 číslom -2 a dostanete -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$