Vyriešiť 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odčítajte 20 z 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+3x-18 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-3 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odčítajte 20 z 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-3 b=6$$

Zapíšte x^{2}+3x-18 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odčítajte 20 z 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odčítajte 20 z 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Pridať položku 18 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x+x^{2}=18$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 18 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-6$$