Vyriešiť 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 25 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 625 ku -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Vydeľte číslo -25+3\sqrt{69} číslom -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{69} od čísla -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Vydeľte číslo -25-3\sqrt{69} číslom -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 25 číslom -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Číslo -25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-25x+\frac{625}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$